若正数a.b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b).则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的值为108．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．若正数a，b满足2+log₂a=3+log₃b=log₆（a+b），则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的值为108．

分析设2+log₂a=3+log₃b=log₆（a+b）=x，则a=2^x-2，b=3^x-3，a+b=6^x，由此能求出$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的值．

解答解：∵正数a，b满足2+log₂a=3+log₃b=log₆（a+b），
∴设2+log₂a=3+log₃b=log₆（a+b）=x，
则a=2^x-2，b=3^x-3，a+b=6^x，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{{6}^{x}}{{2}^{x-2}{3}^{x-3}}$=108．
故答案为：108．

点评本题考查代数和的值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．

练习册系列答案

8．在正项等比数列{a_n}中，a₁a₅+2a₃a₅+a₃a₇=49，则a₃+a₅=7．

5．若复数z满足$\frac{\overline{z}}{1-i}$=i，其中i为虚数为单位，则（$\frac{{z}^{2}}{2}$）²⁰¹⁵=（　　）

12．一个直径为40厘米的圆柱形水桶，现在水面中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高90厘米，则此球的半径为30厘米．

2．已知集合A={x|y=log₂（x-1）}，B={x|x＜2m-1，}且A⊆∁_RB，那么m的最大值是（　　）

9．给出以下命题：（1）若${∫}_{a}^{b}f（x）dx＞0$，则f（x）＞0；（2）${∫}_{0}^{2x}|sinx|dx=4$；（3）f（x）的原函数为F（x）且F（x）为T为周期的函数，则${∫}_{0}^{T}f（x）dx$=${∫}_{T}^{2T}f（x）dx$；其中正确命题的个数为（　　）

6．若函数f（x）=x³-3x²+3ax-1在区间[-3，2]上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

7．已知圆P：x²+y²-4y=0及抛物线$S：y=\frac{x^2}{8}$，过圆心P作直线l，此直线与两曲线有四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D．如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l的方程为（　　）

	A．	$y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+2$		B．	$y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+2$或$y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+2$
	C．	$y=\sqrt{2}x+2$		D．	$y=\sqrt{2}x+2$或$y=-\sqrt{2}x+2$

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