Question

7．已知点P（x，y）满足x²+4y²=4，点$Q（\sqrt{3}\;，\;0）$，则|PQ|的最小值2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 本题充分利用椭圆的参数方程设 x=2cosθ，y=sinθ；再结合点到点之间距离公式求解．

解答 解：设 x=2cosθ，y=sinθ，
∵θ∈R，∴$\$-1≤cosθ≤1
 则|PQ|=$\sqrt{（x-\sqrt{3}）^{2}+（y-0）^{2}}$
=$\sqrt{（2cosθ-\sqrt{3}）^{2}+（sinθ）^{2}}$
=$\sqrt{3（cos{θ）}^{2}-4\sqrt{3}cosθ+4}$
=$\sqrt{（\sqrt{3}cosθ{-2）}^{2}}$
=|$\sqrt{3}cosθ-2$|
=2-$\sqrt{3}cosθ$
∴当 cosθ=1 时，|PQ|取得最小值2-$\sqrt{3}$
故答案为：2-$\sqrt{3}$

点评 利用椭圆的参数方程来求解两点之间的距离是一种常用方法．