Question

5．若复数z满足$\frac{\overline{z}}{1-i}$=i，其中i为虚数为单位，则（$\frac{{z}^{2}}{2}$）²⁰¹⁵=（　　）

• A． i
• B． -i
• C． 1-i
• D． -1+i

Answer 1

分析 复数z满足$\frac{\overline{z}}{1-i}$=i，可得：$\overline{z}$=i（1-i）=i+1，z=1-i，可得z²=-2i，再利用复数的运算法则、周期性即可得出．

解答 解：复数z满足$\frac{\overline{z}}{1-i}$=i，
∴$\overline{z}$=i（1-i）=i+1，z=1-i，
z²=-2i，
则（$\frac{{z}^{2}}{2}$）²⁰¹⁵=（-i）²⁰¹⁵=[（-i）⁴]⁵⁰³•（-i）³=i．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、周期性、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．