题目内容

6．若函数f（x）=x3-3x2+3ax-1在区间[-3，2]上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）
A．[-15，1]B．（-∞，0]C．（-∞，1]D．[1，+∞）

分析 求出函数的导数，问题转化为a≥（-x2+2x）max，根据函数的单调性求出a的范围即可．

解答 解：因为f（x）=x3-3x2+3ax-1，
所以f′（x）=3x2-6x+3a，
要使函数在区间[-3，2]上单调递增，
则f′（x）≥0在区间[-3，2]上恒成立，
即3x2-6x+3a≥0恒成立，
所以a≥（-x2+2x）max，
因为-15≤-x2+2x≤1，
所以a≥1，
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．

练习册系列答案
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②若f（x）为R上的偶数，且在（-∞，0]上是减函数，f（-1）=0，则f（x）＞0的解集为（-1，1）；
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A．$y=cos（2x+\frac{2π}{3}）$B．y=cos2xC．y=-cos2xD．$y=cos（2x-\frac{π}{3}）$

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