Question

平面向量

a

=（1，2），

b

=（4，2），

c

=m

a

+

b

（m∈R），且

c

与

a

的夹角等于

c

与

b

的夹角，则m=（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：由已知求出向量

c

的坐标，再根据

c

与

a

的夹角等于

c

与

b

的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案．

解答： 解：∵向量

a

=（1，2），

b

=（4，2），
∴

c

=m

a

+

b

=（m+4，2m+2），
又∵

c

与

a

的夹角等于

c

与

b

的夹角，
∴

c • a

| c |•| a |

=

c • b

| c |•| b |

，
∴

c • a

| a |

=

c • b

| b |

，
∴

m+4+2(2m+2)

5

=

4(m+4)+2(2m+2)

2 5

，
解得m=2，
故选：D

点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档．