题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=
π
6
，a=1，b=
3
，则B=
 
．
考点：余弦定理
专题：三角函数的求值
分析：利用正弦定理列出关系式，将a，sinA，b的值代入求出sinB的值，即可确定出B的度数．
解答： 解：∵在△ABC中，A=
π
6
，a=1，b=
3
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinB=
bsinA
a
=
3
×
1
2
1
=
3
2
，
∵a＜b，∴A＜B，
∴B=
π
3
或
2π
3
．
故答案为：
π
3
或
2π
3
．
点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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如图，设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上．DF1⊥F1F2，
丨F1F2丨
丨DF1丨
=2
2
，△DF1F2的面积为
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．
设F1，F2分别是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|．
（Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；
（Ⅱ）若cos∠AF2B=
3
5
，求椭圆E的离心率．
为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有
 
株树木的底部周长小于100cm．
如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则
△CDF的周长
△AEF的周长
=
 
．
曲线y=-5ex+3在点（0，-2）处的切线方程为
 
．
在平面直角坐标系中，O为原点，A（-1，0），B（0，
3
），C（3，0），动点D满足|
CD
|=1，则|
OA
+
OB
+
OD
|的最大值是
 
．
在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y-3=0被圆（x-2）2+（y+1）2=4截得的弦长为
 
．
平面向量
a
=（1，2），
b
=（4，2），
c
=m
a
+
b
（m∈R），且
c
与
a
的夹角等于
c
与
b
的夹角，则m=（　　）
A、-2B、-1C、1D、2

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