Question

【题目】从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于到之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组；第二组；…；第八组．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在以上（含）的人数；

（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为，求满足“”的事件的概率．

Answer 1

【答案】（1）144人

（2）略

（3）

【解析】

试题（1）由频率分布直方图得前五组频率为后三组频率为身高在以上（含）的人数为；

（2）由频率分布直方图第六组、第七组的频率分别等于，分别等于．即可补充完整的频率分布直方图如图；

（3）由（2）知身高在内的人数为，设为，易得所有基本事件总数为，事件“”所包含的基本事件个数有．

试题解析：（1）由频率分布直方图得：

前五组频率为，

后三组频率为，人数为，

这所学校高三年级全体男生身高在以上（含）的人数为

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

（2）由频率分布直方图得第八组频率为，人数为，

设第六组人数为，则第七组人数为，

又，解得，所以第六组人数为，

第七组人数为，频率分别等于，分别等于．其完整的频率分布直方图如图，…

（3）由（2）知身高在内的人数为，设为，

身高在内的人数为，设为，若时，有共种情况；

若时，有共种情况；

若分别在和内时，有，共种情况．

所以基本事件总数为，…．

事件“”所包含的基本事件个数有，

．…