题目内容

15．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（　　）
A．0°B．45°C．60°D．90°

分析 由EF∥A1D，A1B∥D1C，得∠DA1B是CD1与EF所成角，由此能求出CD1与EF所成角．

解答 解：连结A1D、BD、A1B，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，
∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，
∵A1D=A1B=BD，
∴∠DA1B=60°．
∴CD1与EF所成角为60°．
故选：C．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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5．直线3x-y=0绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到直线的方程为（　　）
A．x+3y-3=0B．x+3y-1=0C．3x-y-3=0D．x-3y+3=0
6．若纯虚数z满足（1-i）z=1+ai，则实数a等于（　　）
A．0B．-1或1C．-1D．1
3．关于x，y的方程$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{2+m}=1$满足下列曲线，分别求m的取值范围：
（1）焦点在x轴的椭圆；
（2）焦点在y的双曲线．
10．点P（x0，y0）是圆x2+y2=4上得动点，点M为OP（O是原点）的中点，则动点M的轨迹方程是x2+y2=1．
20．如图是运算2+4+6+8+10的程序框图，则其中实数m的取值范围是（　　）
A．（10，12）B．[10，12）C．（10，12]D．[10，12]
7．若命题p：?x∈R，x2-3x+5＞0，则该命题的否定是（　　）
A．?x∈R，x2-3x+5≤0B．?x∈R，x2-3x+5＞0C．?x∈R，x2-3x+5＜0D．?x∈R，x2-3x+5≤0
4．给出下列四个命题：
①函数$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx+1$的一个对称中心坐标是$（{-\frac{π}{3}，0}）$；
②函数y=a（3-x）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，2）；
③函数f（x）=ln（2x-x2）的单调减区间是[1，+∞）；
④若函数f（x）的定义域（-1，1），则函数f（x+1）的定义域是（-2，0），
其中正确的命题个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
5．已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$必过点（　　）
x01234
y13579
A．（1，2）B．（5，2）C．（2，5）D．（2.5，5）

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