题目内容
6．若纯虚数z满足（1-i）z=1+ai，则实数a等于（ ）| A． | 0 | B． | -1或1 | C． | -1 | D． | 1 |
分析 把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，由z的实部为0且虚部不为0求得实数a的值．
解答 解：由（1-i）z=1+ai，得
$z=\frac{1+ai}{1-i}=\frac{（1+ai）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{（1-a）+（a+1）i}{2}$，
∵z为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-a=0}\\{1+a≠0}\end{array}\right.$，即a=1．
故选：D．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | ?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-1≤0 | B． | ?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-1＜0 | ||
| C． | ?x∈R，x2-1≤0 | D． | ?x∈R，x2-1＜0 |
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| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
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