Question

已知函数y=x²+bx+k（b≠0，k≠0）的图象交x轴于M、N两点，|MN|=2，函数y=kx+b的图象经过线段MN的中点，分别求出这两个函数的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：方程思想,函数的性质及应用

分析：根据题意，求出直线y=kx+b=0与x轴的交点坐标，得出函数y=x²+bx+k图象的对称轴方程；
设出M、N点的坐标，由根与系数的关系，求出k、b的值即可．

解答： 解：当y=kx+b=0时，x=-

b

k

；
∴函数y=x²+bx+k（b≠0、k≠0）图象的对称轴为直线x=-

b

k

；
设M在N的左边，∴M（-

b

k

-1，0），N（-

b

k

+1，0）；
由根与系数的关系，得：
（-

b

k

-1）+（-

b

k

+1）=-b①，
（-

b

k

-1）•（-

b

k

+1）=k②；
由①②联立，解得b=±2

3

，k=2；
∴函数y=x²+2

3

x+2 和 y=2x+2

3

，
或函数y=x²-2

3

x+2 和 y=2x-2

3

．

点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了方程思想的应用问题，是基础题目．