Question

给出定理，圆内接四边形的对角互补直线l₁：x+3y-7=0、l₂：kx-y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k为何值时l₁：x+3y-7=0和l₂：kx-y-2=0与x轴、y轴所围成的四边形有外接圆？并求此外接圆的标准方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：两直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，得到两直线垂直，即斜率的乘积为-1，求出k的值，求出圆的半径，写出圆的标准方程即可．

解答： 解：若两线x+3y-7=0 与kx-y-2=0于两坐标轴围成的四边形有外接圆，
∵坐标轴的夹角为90°，
∴两直线两线x+3y-7=0 与kx-y-2=0垂直，即-

1

3

k=-1，
解得：k=3，
即3x-y-2=0，此时直线与x轴的交点坐标为D（

2

3

，0），
直线x+3y-7=0与y轴的交点坐标为A（0，

7

3

），
则A，B的中点坐标即外接圆的圆心坐标为C（

1

3

，

7

6

），
半径为

1

2

|AD|=

53

6

，
则此外接圆的方程为（x-

1

3

）²+（y-

7

6

）²=

53

36

．

点评：本题主要考查圆的标准方程，根据条件求出k，确定出圆心与半径是解本题的关键．