Question

5．已知命题：
①函数y=2^x（-1≤x≤1）的值域是$[\frac{1}{2}，2]$；
②为了得到函数$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度；
③当n=0或n=1时，幂函数y=xⁿ的图象都是一条直线；
④已知函数y=|log₂x|，若a≠b且f（a）=f（b），则ab=1．
其中正确的命题序号是①④．

Answer 1

分析 ①，根据函数y=2^x（-1≤x≤1）是单调递增的可得值域；
②，为了得到函数$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，；
③，当n=0时，幂函数y=xⁿ，其中x≠0；
④，已知函数y=|log₂x|，若a≠b且f（a）=f（b）⇒|log₂a|=|log₂b|⇒log₂a+log₂b=0，则ab=1；

解答 解：对于①，函数y=2^x（-1≤x≤1）是单调递增的，其值域是$[\frac{1}{2}，2]$，故正确；
对于②，为了得到函数$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，故错；
对于③，当n=0时，幂函数y=xⁿ（x≠0）其图象不是一条直线，故错；
对于④，已知函数y=|log₂x|，若a≠b且f（a）=f（b）⇒|log₂a|=|log₂b|⇒log₂a+log₂b=0，则ab=1．故正确；
故答案为：①④

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．