Question

14．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A． y=$\sqrt{{x}^{2}}$和y=（$\sqrt{x}$）²
• B． y=lg（x²-1）和y=lg（x+1）+lg（x-1）
• C． y=log_ax²和y=2log_ax
• D． y=x和y=log_aa^x

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

解答 解：对于A，y=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），与y=${（\sqrt{x}）}^{2}$=x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数；
对于B，y=lg（x²-1）=（x＜-1或x＞1），与y=lg（x+1）+lg（x-1）=lg（x²-1）（x＞1）的定义域不同，不是同一个函数；
对于C，y=log_ax²=2log_a|x|（x≠0），与y=2log_ax（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数；
对于D，y=x（x∈R）y=log_aa^x=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数．
故选：D．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一个函数的应用问题，是基础题目．