题目内容
若向量
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），满足|k
+
|=
|
-k
|，其中k＞0．则2
•
的最小值为 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的数量积运算性质及其模的计算公式即可得出．
解答：
解：∵向量
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），
∴|
|=|
|=
=1，
∵|k
+
|=
|
-k
|，其中k＞0．
∴
=3
，
化为k2+1-2k
•
=3(1+k2-2k
•
)，
∴2
•
=
≥
=1．当且仅当k=1时取等号．
故答案为：1．
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| cos2β+sin2β |
∵|k
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
∴
k2
|
|
化为k2+1-2k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴2
| a |
| b |
| k2+1 |
| 2k |
| 2k |
| 2k |
故答案为：1．
点评：本题考查了向量的数量积运算性质及其模的计算公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
方程ax2+2x-1=0至少有一个正实根的充要条件是（ ）
| A、-1≤a≤0 |
| B、a＞-1 |
| C、a≥-1 |
| D、-1≤a＜0或a＞0 |