Question

椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的点，已知∠F₁PF₂=90°，则△PF₁F₂的面积为（　　）

• A、9
• B、12
• C、18
• D、以上均不对

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先根据椭圆的方程求出c，得到|F₁F₂|，设出|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，利用勾股定理以及椭圆的定义，可求得t₁t₂的值，进而求出三角形面积即可．

解答： 解：∵a=5，b=3，
∴c=4；
设|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
则t₁+t₂=10，
所以t12+t22+2t1t2=100…①
t₁²+t₂²=8^2…②，
①-②，可得t₁t₂=18，
∴△PF₁F₂的面积S=

1

2

t₁t₂=

1

2

×18=9．
故选：A．

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质，考查了学生的运算能力，属于基础题．