题目内容
4．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=4，△ABC的面积S=2，则A=（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
分析 根据平面向量数量积的定义与△ABC的面积公式，求出tanA的值，即可求出A的值．
解答 解：△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=4，
∴|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{AC}$|cosA=4；
又△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$×|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{AC}$|sinA=2，
∴tanA=1，
且A∈（0°，180°），
∴A=45°．
故选：B．
点评 本题考查了平面向量数量积的定义与三角形面积公式的应用问题，是基础题目．
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