题目内容
14．复数z=（a-2）+（a+1）i，a∈R对应的点位于第二象限，则|z|的取值范围是$[\frac{3\sqrt{2}}{2}，3）$．分析 复数z=（a-2）+（a+1）i，a∈R对应的点位于第二象限，可得$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{a+1＞0}\end{array}\right.$，解得a范围，|z|=$\sqrt{（a-2）^{2}+（a+1）^{2}}$=$\sqrt{2（a-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{9}{2}}$，再利用二次函数的单调性即可得出．
解答 解：∵复数z=（a-2）+（a+1）i，a∈R对应的点位于第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{a+1＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜a＜2，
则|z|=$\sqrt{（a-2）^{2}+（a+1）^{2}}$=$\sqrt{2（a-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{9}{2}}$∈$[\frac{3\sqrt{2}}{2}，3）$，
|z|的取值范围是$[\frac{3\sqrt{2}}{2}，3）$，
故答案为：$[\frac{3\sqrt{2}}{2}，3）$．
点评 本题考查了复数的几何意义、模的计算公式、不等式的解法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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