题目内容

16．给出下列命题：
（1）若函数y=x，则当x=0时y′=0
（2）若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则$\frac{△y}{△x}$=4+2△x
（3）加速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；
其中正确的命题有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个

分析 求导，代入计算，可判断（1）；根据导数的定义，可判断（2）（3）．

解答 解：（1）若函数y=x，y′=1恒成立，故（1）错误；
（2）若函数f（x）=2x2+1，则图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则$\frac{△y}{△x}$=$\frac{2（1+△x）^{2}+1-3}{△x}$=4+2△x，故正确；
（3）速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；故（3）错误；
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了导数的概念及几何意义，难度中档．

练习册系列答案
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（1）证明：EF∥BC；
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7．如图，直线y=kx分抛物线y=2x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k值．
4．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=4，△ABC的面积S=2，则A=（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
11．$\frac{{3-sin{{70}°}}}{{1+{{sin}^2}{{10}°}}}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2
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A．3B．-3C．6D．-6
8．已知函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx，则下列命题正确的是①③④．（填上你认为正确的所有命题的序号）
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②函数f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称；
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5．若集合A={x|ax2+2x-1=0，a∈R}中只有一个元素，则实数a的值为（　　）
A．-1B．0C．-1或0D．a＜-1
6．已知复数z满足（2+i）z=1+2i+3i2+4i3（i为虚数单位），则z的共轭复数是（　　）
A．$\frac{6}{5}$+$\frac{2}{5}$iB．$\frac{6}{5}$-$\frac{2}{5}$iC．-$\frac{6}{5}$+$\frac{2}{5}$iD．-$\frac{6}{5}$-$\frac{2}{5}$i

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