Question

14．已知$sin（\frac{π}{4}+α）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则sin（-2α）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由已知利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值可求sinα+cosα=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，两边平方，利用二倍角的正弦函数公式，诱导公式即可化简求值得解．

解答 解：∵$sin（\frac{π}{4}+α）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα，
∴sinα+cosα=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴两边平方可得：1+sin2α=$\frac{3}{2}$，解得：sin2α=$\frac{1}{2}$，
∴sin（-2α）=-sin2α=-$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，二倍角的正弦函数公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．