曲线y=x3+11在点P处的切线在y轴上的截距为9．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．曲线y=x³+11在点P（1，12）处的切线在y轴上的截距为9．

分析根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x³+11在点P（1，12）处的切线在y轴上的截距．

解答解：∵y=x³+11，∴y′=3x²
则y′|_x=1=3x²|_x=1=3．
∴曲线y=x³+11在点P（1，12）处的切线方程为y-12=3（x-1），即3x-y+9=0．
令x=0，解得y=9．
∴曲线y=x³+11在点P（1，12）处的切线在y轴上的截距为9．
故答案为：9．

点评本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题．

练习册系列答案

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3．设函数f（x）=x³-12x+b，则下列结论正确的是（　　）

	A．	函数f（x）在（-∞，-1）上单调递增
	B．	函数f（x）在（-∞，-1）上单调递减
	C．	若b=0，则函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点
	D．	若b=-6，则函数f（x）的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为y=10

4．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=4，△ABC的面积S=2，则A=（　　）

1．已知a₁=3，a₂=6且a_n+2=a_n+1-a_n，则a₁₉=（　　）

8．已知函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx，则下列命题正确的是①③④．（填上你认为正确的所有命题的序号）
①函数f（x）的最大值为2；
②函数f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称；
③函数f（x）的图象与函数h（x）=2sin（x-$\frac{2π}{3}$）的图象关于x轴对称；
④若实数m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三个实数解x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=$\frac{7π}{3}$．

18．下列命题正确的是（　　）

	A．	向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BA}$是相等向量		B．	共线的单位向量是相等向量
	C．	零向量与任一向量共线		D．	两平行向量所在直线平行

5．若集合A={x|ax²+2x-1=0，a∈R}中只有一个元素，则实数a的值为（　　）

2．f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$）．
（1）求f（x）单调增区间；
（2）求函数f（x）在[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$]上的最小值和最大值，并求出取得最值时的x值．

3．化简计算下列各式的值
（1）$\frac{{sin（\frac{π}{2}+α）•cos（\frac{π}{2}-α）}}{cos（π+α）}$+$\frac{{sin（π-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}}{sin（π+α）}$；
（2）$\frac{{{{（1-{{log}_6}3）}^2}+{{log}_6}2•{{log}_6}18}}{{{{log}_6}4}}$．

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