Question

已知正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的棱长都是a，求AB₁与A₁C所成角的余弦值．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离

分析：以F为原点，FB为x轴，FE为y轴，FF₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AB₁与A₁C所成角的余弦值．

解答： 解：以F为原点，FB为x轴，FE为y轴，FF₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
由题意得BF=

1+1-2×1×1×cos120°

=

3

，
B（

3

，0，0），A（

3

2

，-

1

2

，0），B₁（

3

，0，1），
A₁（

3

2

，-

1

2

，1），C(

3

，1，0)，

AB1

=（

3

2

，

1

2

，1），

A1C

=（

3

2

，

3

2

，-1），
∴|cos＜

AB1

，

A1C

＞|=|

3 4 + 3 4 -1

2 • 4

|=

2

8

．
∴AB₁与A₁C所成角的余弦值为

2

8

．

点评：本题考查异面直线所成角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．