题目内容
10．甲每次解答一道几何体所用的时间在5至7分钟，乙每次解答一道几何体所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几何体，则乙比甲先解答完的概率为$\frac{1}{8}$．分析 分别设出两个人解答一道几何题所用的时间为x，y，则5＜x＜7，6＜y＜8，甲、乙各解同一道几何题，则乙比甲先解答完的满足x＜y，因此求出满足条件的区域面积，利用面积比求概率．
解答 解：设两个人解答一道几何题所用的时间为分别为x，y，则5＜x＜7，6＜y＜8，对应区域的面积为4，甲、乙各解同一道几何题，则乙比甲先解答完的满足x＞y，对应区域面积
$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$
，由几何概型的个数得到所求概率为$\frac{1}{8}$；
故答案为：$\frac{1}{8}$．
点评 本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．
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在图所示的几何体中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．