Question

1．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，可得一条渐近线的斜率为1，即b=a，即可求出双曲线的离心率．

解答 解：∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，
∴一条渐近线的斜率为1，即b=a，
∴c=$\sqrt{2}$a，∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$，
故答案为$\sqrt{2}$．

点评 本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，确定一条渐近线的斜率为1是关键．