Question

20．已知$\overrightarrow m$=（cos$\frac{x}{2}$，sin$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow n$=（-$\sqrt{3}$，1），x∈R，则|$\overrightarrow m$-$\overrightarrow n$|的最大值是3．

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算和向量的模以及三角函数的化简，以及正弦函数的性质即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow m$=（cos$\frac{x}{2}$，sin$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow n$=（-$\sqrt{3}$，1），
∴$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$，sin$\frac{x}{2}$-1），
∴|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|²=（cos$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$）²+（sin$\frac{x}{2}$-1）²=5+2（$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）=5+4sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{x}{2}$）≤5+4=9，
∴|$\overrightarrow m$-$\overrightarrow n$|的最大值是3，
故答案为：3

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的模以及三角函数的化简，以及正弦函数的性质，属于基础题．