题目内容
6．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值，则ab的最大值为9．分析 求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值．
解答 解：由题意，导函数f′（x）=12x2-2ax-2b，
∵在x=1处有极值，f′（1）=0，
∴a+b=6，
∵a＞0，b＞0，
∴ab≤（$\frac{a+b}{2}$）2=9，当且仅当a=b=3时取等号，
∴ab的最大值等于9．
故答案为：9．
点评 本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．
练习册系列答案
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17．
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