Question

16．设函数f（x）是以2为周期的奇函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=2^x，则f（x）在（2017，2018）上是（　　）

• A． 增函数，且f（x）＞0
• B． 减函数，且f（x）＜0
• C． 增函数，且f（x）＜0
• D． 减函数，且f（x）＞0

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性，周期性和单调性的关系进行转化即可得到结论．

解答 解：∵函数的周期是2，
∴函数f（x）在（2017，2018）上的单调性和（-1，0）上的单调性相同，
∵x∈（0，1）时，f（x）=2^x，为增函数，
∴x∈（-1，0）时，f（x）为增函数，
当x∈（0，1）时，f（x）=2^x＞0，
∴当x∈（-1，0）时，f（x）＜0，
即f（x）在（2017，2018）上是增函数，且f（x）＜0，
故选：C

点评 本题主要考查函数单调性和函数值符号的判断，根据函数奇偶性和周期性以及单调性的关系进行转化是解决本题的关键．