题目内容
5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（ ）| A． | $2\frac{1}{18}$ | B． | $2\frac{1}{17}$ | C． | $2\frac{2}{17}$ | D． | $2\frac{1}{9}$ |
分析 由于前两天大鼠打1+2尺，小鼠打1+$\frac{1}{2}$尺，因此前两天两鼠共打3+1.5=4.5．第三天，大鼠打4尺，小鼠打$\frac{1}{4}$尺，因此第三天相遇．设第三天，大鼠打y尺，小鼠打0.5-y尺，可得$\frac{y}{4}=\frac{0.5-y}{\frac{1}{4}}$，解得y，进而得出．
解答 解：由于前两天大鼠打1+2尺，小鼠打1+$\frac{1}{2}$尺，因此前两天两鼠共打3+1.5=4.5．
第三天，大鼠打4尺，小鼠打$\frac{1}{4}$尺，因此第三天相遇．
设第三天，大鼠打y尺，小鼠打0.5-y尺，
则$\frac{y}{4}=\frac{0.5-y}{\frac{1}{4}}$，解得y=$\frac{8}{17}$．
相见时大鼠打了1+2+$\frac{8}{17}$=$3\frac{8}{17}$尺长的洞，小鼠打了1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{34}$=$1\frac{9}{17}$尺长的洞，
x=2+$\frac{8}{17}÷4$=2$\frac{2}{17}$天，
故选：C．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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