Question

已知圆O：x²+y²=50与直线l：x-2y-5=0相交于A，B两点（点A的横坐标大于点B的横坐标），求：
（1）A，B的坐标；
（2）△ABO的面积．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：（1）联立直线方程和圆的方程解方程组即可求出A，B的坐标；
（2）求出|AB|的长度，利用点到直线的距离求出三角形的高，即可求△ABO的面积．

解答： 解：（1）由

x2+y2=50 x-2y-5=0

，解得

x=7 y=1

或

x=-5 y=-5

，
即交点坐标为（7，1），和（-5，-5），
∵点A的横坐标大于点B的横坐标，
∴A（7，1），B（-5，-5）；
（2）∵A（7，1），B（-5，-5）；
∴|AB|=

(-5-7)2+(-5-1)2

=

122+62

=3

20

，
圆心O到直线x-2y-5=0的距离d=

|-5|

12+(-2)2

=

5

5

=

5

，
则△ABO的面积S=

1

2

×3

20

×

5

=15．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，利用点到直线的距离求出三角形的高是解决本题的关键．