Question

设y₁=a^2x+3，y₂=a^-x，其中a＞0，且a≠1．确定x为何值时，有：
（1）y₁=y₂
（2）y₁＞y₂．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据幂相等则指数相等，列出方程求解即可；
（2）根据不等式需要对a进行分两类：a＞1时和0＜a＜1时，再分别利用指数函数的单调性列出不等式求解，最后要把结果分开表示．

解答： 解：（1）由y₁=y₂得：a^2x+3=a^-x，
即2x+3=-x，解得x=-1，
（2）由y₁＞y₂得，a^2x+3＞a^-x
当a＞1时，∵y=a^x在定义域上递增，
∴2x+3＞-x，解得x＞-1      
当0＜a＜1时，∵y=a^x在定义域上递减，
∴2x+3＜-x，解得x＜-1   
综上：当a＞1时 x＞-1；当0＜a＜1时 x＜-1．

点评：本题考查了利用指数函数的单调性求有关指数不等式的解，关键是根据底数判断函数的单调性，考查了分类讨论思想．