Question

函数f（x）=（log 

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x）²+2log₄x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值、最小值及相应的x的值．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：

分析：由y=（log 

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x）²和y=2log₄x在[2，4]上都是增函数，知f（x）=（log 

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x）²+2log₄x+5在[2，4]上都是增函数，由此能求出结果．

解答： 解：∵f（x）=（log 

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x）²+2log₄x+5，x∈[2，4]，
且y=（log 

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x）²和y=2log₄x在[2，4]上都是增函数，
∴f（x）=（log 

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x）²+2log₄x+5在[2，4]上都是增函数，
∴x=4时，f（x）_max=f（4）=（-2）²+2+5=11，
x=2时，f（x）_min=f（2）=（-1）²+2×

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+5=7．

点评：本题考查函数的最值的求法，是基础题，解题时要注意函数的单调性的合理运用．