题目内容

若函数f（x）=
ax，x＞1
(2-3a)x+1，x≤1
是R上的减函数，则实数a的取值范围是
 
．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据指数函数和一次函数的单调性知：
0＜a＜1
2-3a＜0
解不等式即得a的取值范围．
解答： 解：由已知条件得：
0＜a＜1
2-3a＜0
，解得
2
3
＜a＜1；
∴a的取值范围是(
2
3
，1)．
故答案为(
2
3
，1)．
点评：考查分段函数的单调性，指数函数、一次函数的单调性．
练习册系列答案
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设y1=a2x+3，y2=a-x，其中a＞0，且a≠1．确定x为何值时，有：
（1）y1=y2
（2）y1＞y2．
函数y=3sin（2x-
π
3
）+1的增区间是
 
．
函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（9，2），则a的值为
 
．
（1）已知角α的终边在直线y=-
2
x上，求
sinα
cosα
的值；
（2）已知角α终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3：4，求2sinα+cosα的值．
不等式（lg20）2cosx＞1，（x∈（0，π））的解集为
 
．
曲线y=-
4-x2
（x≤0）的长度为
 
．
y=log2（x2-2x+3）的单调增区间是
 
．
已知点P在直线AB上，点O不在直线AB上，且存在实数t满足
OP
=2t
PA
+t
OB
，则
|
PA
|
|
PB
|
=（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、2
D、3

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