Question

已知直线l：3x-y+3=0，求：
（1）过点P（4，5）且与直线l垂直的直线方程；
（2）与直线l平行且距离等于

10

的直线方程．

Answer 1

考点：两条平行直线间的距离,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）由垂直关系可得要求直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可；（2）由平行关系设所求直线方程为3x-y+c=0，由距离公式可得

|c-3|

32+(-1)2

=

10

，解c可得．

解答： 解：（1）直线l：3x-y+3=0的斜率为3，
由垂直关系可得要求直线的斜率为-

1

3

，
∴直线方程为y-5=-

1

3

（x-4）
整理为一般式可得x+3y-19=0；
（2）由平行关系设所求直线方程为3x-y+c=0，
由距离公式可得

|c-3|

32+(-1)2

=

10

，
解得c=-7或c=13，
∴所求直线方程为：3x-y-7=0或3x-y+13=0．

点评：本题考查直线的方程的求解，涉及直线的垂直关系和平行线间的距离公式，属基础题．