题目内容
如图，树顶A离地面9米，树上另一点B离地面3米，欲使小明从离地面1米处（即点C距离地面1米）看A，B两点的视角最大，则他应离此树
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：设他应离此树x米，进而表示出tan∠BCD与tan∠ACD，利用两角和与差的正切函数公式表示出tan∠ACB，利用基本不等式求出视角最大时x的值即可．
解答：
解：设他应离此树x米，
在Rt△BCD中，BD=2米，CD=x米，
∴tan∠BCD=
，
在Rt△ACD中，AD=8米，CD=x米，
∴tan∠ACD=
，
在△ABC中，tan∠ACB=tan（∠ACD-∠BCD）=
=
=
=
，
∵x+
≥8，当且仅当x=
，即x=4时取等号，
则他应离此树4米．
故答案为：4
解：设他应离此树x米，在Rt△BCD中，BD=2米，CD=x米，
∴tan∠BCD=
| 2 |
| x |
在Rt△ACD中，AD=8米，CD=x米，
∴tan∠ACD=
| 8 |
| x |
在△ABC中，tan∠ACB=tan（∠ACD-∠BCD）=
| tan∠ACD-tan∠BCD |
| 1+tan∠ACDtan∠BCD |
| ||||
1+
|
| 6x |
| x2+16 |
| 6 | ||
x+
|
∵x+
| 16 |
| x |
| 16 |
| x |
则他应离此树4米．
故答案为：4
点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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