Question

已知S_n=

1

2

+

2

22

+

3

23

+

4

24

+…+

n

2n

，求S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：观察所求数列的各项的关系，分母是等比数列，分子是等差数列，求和利用错位相减法．

解答： 解：S_n=

1

2

+

2

22

+

3

23

+

4

24

+…+

n

2n

，…①，
①×

1

2

可得：

1

2

S_n=

1

22

+

2

23

+

3

24

+

4

25

+…+

n

2n+1

…②，
①-②得：

1

2

S_n=

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

-

n

2n+1

=

1 2 (1-( 1 2 )n)

1- 1 2

-

n

2n+1

．
∴S_n=2-

1

2n-1

-

n

2n

．

点评：本题考查数列求法的基本方法，错位相减法的应用，考查计算能力．