Question

18．求f（x）=$\frac{1}{2}$x²-lnx的单调增区间是[1，+∞）．

Answer 1

分析 由f（x）=$\frac{1}{2}$x²-lnx，得y′=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$，由y′≥0即可求得f（x）的单调增区间．

解答 解：∵y=f（x）=$\frac{1}{2}$x²-lnx 的定义域为（0，+∞），
y′=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$，∴由y′≥0得：x＞≥，或x≤-1（舍去），
∴函数y=f（x）=$\frac{1}{2}$x²-lnx的单调递增区间为[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．

点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题．