题目内容
13．对于函数f（x）=x3-3x2，给出命题：①f（x）是增函数，无极值；
②f（x）是减函数，无极值；
③f（x）的递增区间为（-∞，0），（2，+∞），递减区间为（0，2）；
④f（0）=0是极大值，f（2）=-4是极小值．
其中正确的命题有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
分析 令f′（x）=0，求得x=0 或x=2，再利用导数的符号求得函数的单调区间，从而得到函数的极值，从而得出结论．
解答 解：对于函数f（x）=x3-3x2，求得f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），令f′（x）=0，求得x=0 或x=2，
在（-∞，0）上，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；在（0，2）上，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；
在（2，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数，故排除①、②，故③、④正确，
故选：B．
点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，属于中档题．
练习册系列答案
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3．已知函数$f（x）={x^2}-\frac{1}{2}lnx+\frac{3}{2}$在其定义域内的一个子区间（a-1，a+1）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（{-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}）$ | B． | $[{1，\frac{5}{4}}）$ | C． | $（{1，\frac{3}{2}}）$ | D． | $[{1，\frac{3}{2}}）$ |
1．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
附：K2的观测值$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
| 是否需要志愿者 性别 | 男 | 女 |
| 需要 | 40 | 30 |
| 不需要 | 160 | 270 |
| P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？