题目内容

设f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，求不等式f（x-2）＞f（3x+2）的解集．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：先由函数定义域得x-2＞0且3x+2＞0，然后由函数单调递减去函数符号得x-2＜3x+2，列方程组求解即可．
解答： 解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，
又f（x-2）＞f（3x+2），
则
x-2＞0
3x+2＞0
x-2＜3x+2
，解之得x＞2，
不等式的解集为{x|x＞2}．
点评：本题是抽象函数的题目，比较基础，利用函数的单调性去函数符号，但要注意函数的定义域．
练习册系列答案
相关题目
记函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足：
（1）?x1，x2∈D，当x1≠x2时，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
（2）?x∈D，f（x+2）-f（x+1）≥f（x+1）-f（x），则称函数f（x）具有性质P．
现有以下四个函数：
①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=ex；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx
则具有性质P的为
 
（把所有符合条件的函数编号都填上）．
已知sinx+cosx=
1
5
，且0＜x＜π．
（1）求sinx、cosx、tanx的值；
（2）求sin3x-cos3x的值．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，x＞0时，f（x）=
x+1
+1，则f（x）=
 
．
设函数y=f（x），x∈R对任意的实数m、n都有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）在你学过的函数中，有没有满足上述条件的函数？若有，试举一例；
（2）试探求f（0）的值，并写出过程；
（3）求证：当x＜0时，f（x）＞1；
（4）试猜想f（x）的单调性，并证明你的结论．
已知x
1
2
+x-
1
2
=3，求x2+x-2的值．
在极坐标系中，设曲线C1：ρ=2sinθ，C2：ρ=2cosθ分别相较于A、B两点，则线段AB直平分线的极坐标方程为
 
．
棱台的上下底面面积分别为S1、S2，若平行于底面的截面将棱台的侧面积分成m、n两部分，则截面面积为
 
．
已知定义在（-1，1）上的函数f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a2）＜0，则a的取值范围是（　　）
A、（2，
5
）
B、（
3
，
5
）
C、（0，2）
D、（-∞，-1）∪（2，+∞）

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