Question

棱台的上下底面面积分别为S₁、S₂，若平行于底面的截面将棱台的侧面积分成m、n两部分，则截面面积为

 

．

Answer 1

考点：棱台的结构特征,棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由题意，设被截去的棱锥的侧面积为x，截面面积为S，从而得到

x

x+m+n

=

S1

S2

，

x+m

x+m+n

=

S

S2

，从而解出S．

解答： 解：由题意，由于棱台是由棱锥截成，
设被截去的棱锥的侧面积为x，截面面积为S，
则

x

x+m+n

=

S1

S2

，

x+m

x+m+n

=

S

S2

，
则S=

(m+n)S1+m(S2-S1)

(m+n)S1+(m+n)S2

S₂
=

mS2+nS1

(m+n)(S1+S2)

S₂．
故答案为：

mS2+nS1

(m+n)(S1+S2)

S₂．

点评：本题考查了棱台的结构特征及性质，属于基础题．