Question

在极坐标系中，设曲线C₁：ρ=2sinθ，C₂：ρ=2cosθ分别相较于A、B两点，则线段AB直平分线的极坐标方程为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把曲线的极坐标分别化为直角坐标方程联立可得交点坐标，求出线段AB的垂直平分线的方程，再化为直角坐标方程即可．

解答： 解：曲线C₁：ρ=2sinθ，化为ρ²=2ρsinθ，∴x²+y²=2y．
C₂：ρ=2cosθ化为ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x．
联立

x2+y2=2y x2+y2=2x

，解得

x=0 y=0

，

x=1 y=1

．
∴A（0，0），B（1，1）．
线段AB的中点为M(

1

2

，

1

2

)．
∵k_AB=1，∴线段AB直平分线的斜率k=-1．
∴线段AB直平分线的直角坐标方程为：y-

1

2

=-(x-

1

2

)，
化为x+y=1．
∴线段AB直平分线的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1．
故答案为：ρcosθ+ρsinθ=1．

点评：本题考查了曲线的极坐标与直角坐标方程的互化、线段的垂直平分线的方程的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．