Question

如图，正方体ABCD-EFGH中，M为BG的中点，则直线DM与平面ABCD所成角的正切值为（　　）

• A、

  5

  6

• B、

  5

  5

• C、

  5

• D、

  2

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：过M作MN⊥BC，交BC于N，连结DN，则∠MDN直线DM与平面ABCD所成角，由此能求出直线与平面所成角的正切值．

解答： 解：过M作MN⊥BC，交BC于N，连结DN，
∵正方体ABCD-EFGH中，M为BG的中点，
∴MN⊥平面ABCD，
∴∠MDN直线DM与平面ABCD所成角，
设正方体ABCD-EFGH的棱长为a，
则MN=

1

2

a，DN=

a2+( 1 2 a)2

=

5

2

a，
∴tan∠MDN=

MN

DN

=

1 2 a

5 2 a

=

5

5

．
故选：B．

点评：本题考查直线与平面所成角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．