Question

如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的六个点C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆，直径AB上有异于A、B的四个点D₁、D₂、D₃、D₄．以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个（　　）

• A、116
• B、128
• C、215
• D、98

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：由题意需要分三类，第一类，3个点全在半圆周上，第二类，二个点在半圆周上，第三类，一个点在半圆周上，根据分类计数原理可得．

解答： 解：由题意需要分三类，第一类，3个点全在半圆周上有

C

3 6

=20个，
第二类，二个点在半圆周上，有

C

2 6

•

C

1 4

=60个，
第三类，一个点在半圆周上，有

C

1 6

•C

2 4

=36个，
根据分类计数原理可得，20+60+36=116个．
故选：A．

点评：本题主要考查了分类计数原理和分步计数原理，如何分类是关键，属于中档题．