Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线方程为4x+3y=0，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  4

  3

• C、

  5

  4

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线方程为4x+3y=0，可得b：a=4：3，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率．

解答： 解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线方程为4x+3y=0，
∴b=

4

3

a，
∴c=

a2+b2

=

5

3

a，
∴e=

c

a

=

5

3

．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的离心率、渐近线方程等基础知识．