题目内容
借助计算器，用二分法求方程2x3-4x2-3x+1=0的最大的根（精确度0.01，提示三次方程最多有3个实根）
考点：二分法求方程的近似解
专题：函数的性质及应用
分析：根据三次方程最多有3个实根先分析三个实根的大体位置，结合零点存在定理分析出最大的实根在区间（2，3）内，再由二分法，结合精确度0.01得到最大根的估计值．
解答：
解：令f（x）=2x3-4x2-3x+1
则该函数的部分对应值表为
因为三次方程最多有3个实根，所以函数f（x）最多有三个零点，且分别应在区间（-1，0）、（0，1）和区间（2，3）内，这说明方程2x3-4x2-3x+1=0的最大的根应在区间（2，3）内．
--------（3分）
由下面的表格：
由于|2.5234375-2.515625|=0.0078125＜0.01，
所以原方程的最大根约为2.5234375--------------（10分）
则该函数的部分对应值表为
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| f（x） | -25 | -2 | 1 | -4 | -5 | 10 | 181 |
--------（3分）
由下面的表格：
| 区间 | 区间长度 | 区间中点 | 区间中点的函数值的符号 |
| （2，3） | 1 | 2.5 | - |
| （2.5，3） | 0.5 | 2.75 | + |
| （2.5，2.75） | 0.25 | 2.625 | + |
| （2.5，2.625） | 0.125 | 2.5625 | + |
| （2.5，2.5625） | 0.0625 | 2.53125 | + |
| （2.5，2，53125） | 0.03125 | 2.515625 | - |
| （2.515625，2.53125） | 0.015625 | 2.5234375 | + |
| （2.515625，2.5234375） | 0.0078125 |
所以原方程的最大根约为2.5234375--------------（10分）
点评：本题考查的知识点是二方法求函数的近似解，本题运算量大，必须借助计算器才能完成，熟练掌握二分法的步骤及零点存在定理，是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A、y=
| ||
| B、y=e-x | ||
| C、y=-tanx | ||
| D、y=|x| |
设l，m，n表示三条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题：
①若l∥m，l⊥α，则m⊥α；
②若m⊆β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；
③若l⊥α，α⊥β，则l∥β；
④若l⊥α，α∥β，m?β，则l⊥m．
其中真命题为（ ）
①若l∥m，l⊥α，则m⊥α；
②若m⊆β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；
③若l⊥α，α⊥β，则l∥β；
④若l⊥α，α∥β，m?β，则l⊥m．
其中真命题为（ ）
| A、①②④ | B、①②③ |
| C、①③ | D、①②③④ |
已知函数f（x）=cos
x，f（x）=a在区间（
，2π）上恰有三个不同的实数根，且三个实数根从小到大依次成等比数列，则这三个实数根之和为（ ）
| 3 |
| 2 |
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（-7，-2）上是（ ）
| A、减函数 | B、先减后增函数 |
| C、增函数 | D、先增后减函数 |