题目内容
已知函数f（x）=cos
x，f（x）=a在区间（
，2π）上恰有三个不同的实数根，且三个实数根从小到大依次成等比数列，则这三个实数根之和为（ ）
| 3 |
| 2 |
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：余弦函数的图象
专题：等差数列与等比数列,三角函数的图像与性质
分析：作出函数y=cos
x的图象和直线y=a，得两个图象在（
，2π）上有三个交点A、B、C，满足A、B关于x=
对称且B、C关于x=
对称，结合三个根从小到大依次成等比数列列出横坐标x1、x2、x3的方程组，解之可得x2的值，从而，x1=
，x2=
，x3=
，得三个实数根之和为
．
| 3 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 9 |
| 8π |
| 9 |
| 16π |
| 9 |
| 28π |
| 9 |
解答：
解：同一坐标系中作出y=cosx和y=a的图象，
设两个图象在（
，2π）上有三个交点A、B、C，则A、B、C的
横坐标分别对应方程f（x）=a的三个根，
得A（x1，a），B（x2，a），A（x3，a），
根据余弦函数图象的对称性，得
=
，得x1+x2=
且
=
，x2+x3=
∵三个根从小到大依次成等比数列，即x22=x1x3，
∴x22=（
-x2）（
-x2），解之得x2=
，
因此，x1=
，x2=
，x3=
，得三个实数根之和为
．
故选：D．
设两个图象在（
| π |
| 3 |
横坐标分别对应方程f（x）=a的三个根，
得A（x1，a），B（x2，a），A（x3，a），
根据余弦函数图象的对称性，得
| x1+x2 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
且
| x2+x3 |
| 2 |
| 4π |
| 3 |
| 8π |
| 3 |
∵三个根从小到大依次成等比数列，即x22=x1x3，
∴x22=（
| 4π |
| 3 |
| 8π |
| 3 |
| 8π |
| 9 |
因此，x1=
| 4π |
| 9 |
| 8π |
| 9 |
| 16π |
| 9 |
| 28π |
| 9 |
故选：D．
点评：本题给出余弦曲线上三个点构成两组对称的点，着重考查了等比数列的性质和余弦函数的图象与性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
激活思维智能训练课时导学练系列答案
相关题目
某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如图：若以甲、乙两名队员得分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中的得分互不影响．
已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a-b的值为若从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意取出3个数，则这三个数互不相邻的取法种数有（ ）
| A、20种 | B、56种 |
| C、60种 | D、120种 |
若复数z与（z-1）2-2i都是纯虚数，则z=（ ）
| A、i | B、-i | C、±i | D、1 |