题目内容
若f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（-7，-2）上是（ ）
| A、减函数 | B、先减后增函数 |
| C、增函数 | D、先增后减函数 |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数，可得f（-x）=f（x）对任意的x都成立，代入可求m，结合二次函数的性质可求
解答：
解：∵f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数，
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立
∴（m-1）x2-2mx+3=（m-1）x2+2mx+3对任意的x都成立
∴m=0，即f（x）=-x2+3，
由于对称轴是x=0，开口向下，由二次函数的对称性，
f（x）在区间（-7，-2）上是增函数．
故选C．
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立
∴（m-1）x2-2mx+3=（m-1）x2+2mx+3对任意的x都成立
∴m=0，即f（x）=-x2+3，
由于对称轴是x=0，开口向下，由二次函数的对称性，
f（x）在区间（-7，-2）上是增函数．
故选C．
点评：本题主要考查了偶函数定义的应用，二次函数在闭区间上单调性及最值求解．
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