Question

10．已知向量$\overrightarrow a=（cosx-sinx，\sqrt{2}）$，$\overrightarrow b=（cosx+sinx，-\sqrt{2}）（x∈R）$，则函数$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$是（　　）

• A． 周期为π的偶函数
• B． 周期为π的奇函数
• C． 周期为$\frac{π}{2}$的偶函数
• D． 周期为$\frac{π}{2}$的奇函数

Answer 1

分析 利用数量积公式和二倍角公式化简f（x）．

解答 解：$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$=（cosx-sinx）（cosx+sinx）-2=cos²x-sin²x-2=cos2x-2．
∴f（x）的周期为π．
∵f（-x）=cos（-2x）-2=cos2x-2=f（x），
∴f（x）是偶函数．
故选A．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，三角函数的恒等变换，属于基础题．