题目内容

20．已知如图几何体A1C1E1-ABCDEF底面是边长为2的六变形，AA1，CC1，EE1长度为2且都垂直与底面，
（1）求证：平面A1C1E1∥平面ABCDEF
（2）求几何体A1C1E1-ABCDEF的体积．

分析 （1）证明A1C1∥平面ABCDEF，A1E1∥平面ABCDEF，即可证明平面A1C1E1∥平面ABCDEF
（2）利用补形法求几何体A1C1E1-ABCDEF的体积．

解答 （1）证明：∵AA1，CC1，EE1长度为2且都垂直与底面，
∴AA1∥CC1，AA1∥EE1，AA1=CC1，AA1=EE1，
∴四边形AA1C1C、AA1E1E是平行四边形，
∴A1C1∥AC，A1E1∥AE，
∴A1C1∥平面ABCDEF，A1E1∥平面ABCDEF，
∵A1C1∩A1E1=A1，
∴平面A1C1E1∥平面ABCDEF
（2）解：几何体A1C1E1-ABCDEF的体积=6×$\frac{\sqrt{3}}{4}×4×2$-3×$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×\frac{\sqrt{3}}{2}×2$=10$\sqrt{3}$．

点评 本题考查线面平行、平面与平面平行的判定，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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