题目内容

2．函数y=x2cosx在x=1处的导数是（　　）
A．0B．2cos1-sin1C．cos1-sin1D．1

分析 利用求导法则求出函数的导函数，将x=1代入计算即可求出值．

解答 解：∵y′=（x2cosx）′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx-x2sinx，
∴y′|x=1=2cos1-sin1．
故选：B．

点评 此题考查了导数的运算，熟练掌握求导法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，焦距为2$\sqrt{2}$，过点D（1，0）直线l与椭圆C交于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当直线l的斜率为-1时，求|AB|；
（3）若直线l垂直于x轴，点E的坐标为（2，1），直线AE与直线x=3交于点M，求直线BM的斜率．
13．曲线C的方程：$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{m-2}=1$
（1）当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？
（2）当m为何值时，曲线C表示双曲线？
10．已知向量$\overrightarrow a=（cosx-sinx，\sqrt{2}）$，$\overrightarrow b=（cosx+sinx，-\sqrt{2}）（x∈R）$，则函数$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$是（　　）
A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数
C．周期为$\frac{π}{2}$的偶函数D．周期为$\frac{π}{2}$的奇函数
17．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（　　）
A．60°B．45°C．90°D．120°
7．已知A（-1，2，1），B（1，3，4），则（　　）
A．$\overrightarrow{AB}$=（-1，2，1）B．$\overrightarrow{AB}$=（1，3，4）C．$\overrightarrow{AB}$=（2，1，3）D．$\overrightarrow{AB}$=（-2，-1，-3）
14．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）
A．4B．$4\sqrt{2}$C．$4\sqrt{3}$D．8
11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，以下四个命题：
①点H是△A1BD的垂心；
②AH垂直平面CB1D1
③直线AH和BB1所成角为45°；
④AH的延长线经过点C1
其中假命题的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2$\sqrt{2}$，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在同时满足①②两个条件的直线l？
①过点M（0，$\frac{1}{3}$）；
②存在椭圆上与右焦点F2共线的两点A、B，且A、B关于直线l对称．

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