Question

给出如下命题：
①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③命题“?x₀∈R，2^x₀≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”；
④“a≥5”是“?x∈[1，2]，x²-a≤0恒成立”的充要条件．
其中所有正确的命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假,命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由复合命题的真值表判断①；
直接写出命题的否命题判断②；
写出特称命题的否定判断③；
由?x∈[1，2]，x²-a≤0恒成立求出a的范围判断④．

解答： 解：对于①，命题p、q中只要有一个是假命题，则“p且q”为假命题．
∴命题①错误；
对于②，命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”．
∴命题②正确；
对于③，命题“?x₀∈R，2x0≤0”为特称命题，其否定为全称命题，即“?x∈R，2^x＞0”．
命题③正确；
对于④，∵x∈[1，2]，由x²-a≤0恒成立，得a≥4．
∴命题④错误．
∴正确的命题的序号是②③．
故答案为：②③．

点评：本题考查了命题的真假判断及应用，关键是掌握全称命题及特称命题的否定格式，掌握复合命题的真值表，是中档题．