题目内容
已知函数f（x）=
x3-ax2+（a2-1）x+1在区间（2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
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考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：先求出函数的导数，由函数在区间（2，+∞）上是增函数，得不等式解出即可．
解答：
解：∵f'（x）=x2-2ax+（a2-1）=[x-（a+1）][x-（a-1）]≥0，
∴x≥a+1或x≤a-1，
由题意知：a+1≤2，
∴a≤1．
∴x≥a+1或x≤a-1，
由题意知：a+1≤2，
∴a≤1．
点评：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用．是一道基础题．
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